Предполагаемое время чтения: 16 минут
В области электротехники, когда в цепи имеется более одного пути для протекания тока, ток распределяется между этими путями. Это очень распространенная ситуация в электронике, особенно в параллельных резистивных цепях. Специальным инструментом для понимания этого явления является делитель тока. Это понятие помогает нам точно рассчитать, сколько тока протекает через каждую часть цепи, что имеет решающее значение для измерения и регулирования тока в различных приложениях.
Основная особенность параллельных цепей заключается в том, что напряжение одинаково для всех подключенных путей, даже если они могут генерировать различные токи, протекающие через различные резистивные ветви. Другими словами, VR1 = VR2 = VR3 … и т. д. Следовательно, токи в ветвях можно легко определить с помощью Закон Кирхгофа (KVL) и, конечно же, закон Ома, поскольку больше нет необходимости определять напряжение на отдельных резисторах. Этот принцип является основополагающим для понимания как формул делителя напряжения, так и правил деления тока.
Понимание основного правила делителя тока
Правило деления тока является очень важным принципом в анализе цепей и электротехнике. Это правило помогает нам найти ток в одной ветви параллельной цепи. Оно позволяет сделать это без необходимости предварительного вычисления напряжения на параллельных ветвях. Правило основано на простой идее. Ток, протекающий от источника напряжения, разделится, когда достигнет разветвления с несколькими путями. Количество тока, протекающего по каждому пути, зависит от параллельного сопротивления в этом пути. Путь с наименьшим сопротивлением получит наибольший ток. Путь с наибольшим сопротивлением получит наименьший ток. Это происходит потому, что электричество, как и вода, следует по пути наименьшего сопротивления. Правило деления тока дает нам точный математический способ описать это поведение в резистивной сети.
Суть этого принципа основана на законе Ома и законе Кирхгофа (KVL). Закон Ома описывает взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением. Закон Кирхгофа гласит, что сумма всех падений напряжения вокруг любой замкнутой цепи в электрической схеме должна равняться нулю. Когда мы объединяем эти два закона для параллельной цепи, мы получаем формулу делителя тока. Эта формула является сокращением в электротехнике. Она экономит наше время, потому что нам не нужно рассчитать напряжение Во-первых. Мы можем напрямую рассчитать токи в ветвях, если знаем общий ток цепи, входящий в параллельное соединение.
Рассмотрим простой пример делителя тока с двумя резисторами, соединенными параллельно. Назовем их R1 и R2. Общий ток, входящий в параллельную комбинацию, равен IT. Мы хотим найти ток, протекающий через R1, который назовем I1. Правило делителя тока дает нам уравнение деления тока для этого. Формула для нахождения I1 основана на общем токе и значениях обоих резисторов. Ток I1 равен общему току IT, умноженному на дробь. Эта дробь состоит из другого резистора, R2, деленного на сумму двух резисторов, R1 плюс R2. Итак, формула выглядит так:
Обратите внимание, что для нахождения тока в одной ветви мы используем сопротивление другой ветви в верхней части дроби. Это ключевая особенность формулы делителя тока, когда есть только два пути. Понимание этой концепции имеет решающее значение для анализа параллельных резистивных цепей и распределения тока в электрических системах.
Обратите внимание, что для нахождения тока в одной ветви мы используем сопротивление другой ветви в верхней части дроби. Это ключевая особенность формулы делителя тока, когда есть только два пути.
Применение уравнения распределения тока: пример № 1
Давайте рассмотрим практический пример, чтобы понять, как формула делителя тока работает в электротехнике. Представьте себе простую параллельную цепь. Общий ток, протекающий по цепи, IT, составляет 10 ампер. Этот ток питания распределяется между двумя резисторами, соединенными параллельно. Первый резистор, R1, имеет индивидуальное сопротивление 20 Ом. Второй резистор, R2, имеет сопротивление 30 Ом. Наша цель — найти ток, протекающий через каждый резистор, который мы будем называть I1 и I2. Мы можем использовать формулу деления тока, которую только что изучили.
Сначала рассчитаем ток, протекающий через первый резистор R1. Формула для расчета тока I1:
У нас есть все необходимые цифры для решения этой задачи. Общий ток составляет 10 ампер. Сопротивление R1 равно 20 ом, а сопротивление R2 — 30 ом. Итак, мы можем подставить эти значения в уравнение. Расчет выглядит следующим образом:
Сумма сопротивлений в нижней части дроби составляет 20 плюс 30, что равно 50 омам. Таким образом, дробь становится 30, деленная на 50. Это упрощается до 0,6. Теперь мы умножаем общий ток на эту дробь. Расчет выглядит следующим образом I1=10 А⋅0,6. В результате мы получаем окончательный ответ: 6 ампер. Таким образом, ток, протекающий через первый резистор R1, составляет 6 ампер. Это показывает, как работает простой расчет цепи делителя тока.
Теперь нам нужно найти ток, протекающий через второй резистор, R2. Мы будем использовать аналогичное уравнение деления тока. Формула для тока I2:
Обратите внимание, что на этот раз сопротивление первого резистора, R1, находится в верхней части дроби. Это связано с тем, что мы вычисляем ток для второй ветви. Подставим наши значения в эту формулу. Расчет будет следующим:
Нижняя часть дроби по-прежнему равна 50 Ом. Таким образом, дробь равна 20, деленное на 50. Это упрощается до 0,4. Теперь мы умножаем общий ток на это значение. Расчет выглядит следующим образом: I2=10 А⋅0,4. В результате мы получаем окончательный ответ: 4 ампера. Таким образом, ток, протекающий через второй резистор R2, составляет 4 ампера.
Чтобы убедиться в правильности наших расчетов, мы можем проверить нашу работу, используя закон Кирхгофа. Этот закон напряжения гласит, что общий ток, входящий в соединение, должен равняться сумме токов в ветвях. Таким образом, IT должен быть равен I1 плюс I2. Мы обнаружили, что I1 равен 6 амперам, а I2 — 4 амперам. Сложив их, получаем 6 ампер плюс 4 ампера, что равно 10 амперам. Это точно соответствует общему току, с которого мы начали. Это подтверждает, что мы правильно применили формулу делителя тока. Этот пример показывает, что R1 имеет меньшее сопротивление, чем R2, поэтому он правильно получил большую долю общего тока.
Расширенный анализ разделения тока
Правило делителя тока применимо не только к цепям с двумя резисторами. Мы можем использовать его для цепей со многими параллельными ветвями. Общая форма формулы делителя тока немного отличается, но она очень мощная. Давайте рассмотрим более сложную сеть делителя тока, чтобы понять это. Эта схема имеет три резистора, соединенных параллельно: R1, R2 и R3. Схема питается от источника с общей мощностью 1,5 киловатта (1500 ватт) и напряжением 100 вольт. Значения резисторов: R1 = 10 Ом, R2 = 25 Ом и R3 = 100 Ом. Наша задача — найти индивидуальный ток в каждой ветви.
Сначала нам нужно найти общий ток IT, протекающий от источника питания. Мы можем найти его с помощью формулы мощности:, P = V × IT. Мы можем перегруппировать это, чтобы найти ток:
Мы знаем, что общая мощность составляет 1500 ватт, а напряжение — 100 вольт. Итак, общий ток равен
что равно 15 амперам. Это общий ток, который будет распределен между тремя резисторами.
Прежде чем мы сможем использовать общую формулу делителя тока, нам необходимо найти общее эквивалентное сопротивление параллельной цепи. Мы можем назвать его REQ. Формула для эквивалентного сопротивления параллельных резисторов выглядит следующим образом:
Подставляя значения наших резисторов, получаем
Чтобы сложить эти дроби, мы находим общий знаменатель, который равен 100. Таким образом, уравнение принимает вид
Это дает в сумме 15/100. Чтобы найти REQ, мы берем обратное значение этого результата. Итак,
что составляет примерно 6,67 Ом.
Теперь мы можем использовать общий принцип разделения тока. Формула для нахождения тока в любой отдельной ветви, Ix, выглядит следующим образом
Используем это, чтобы найти ток в первой ветви, I1. Расчет выглядит следующим образом:
Это составляет I1=15 A⋅0,667, что дает нам 10 ампер.
Далее мы вычисляем ток во второй ветви, I2. Вычисление выглядит следующим образом:
Это составляет I2=15 А⋅0,2668, что дает нам 4 ампера.
Наконец, рассчитаем ток в третьей ветви, I3. Расчет выглядит следующим образом:
Это составляет I3=15 А⋅0,0667, что дает нам 1 ампер.
Проверим нашу работу. Сумма токов в ветвях должна равняться общему току. Таким образом, I1 + I2 + I3 должно быть равно 15 амперам. У нас есть 10 ампер + 4 ампера + 1 ампер, что равно 15 амперам. Цифры идеально совпадают. Этот подробный пример показывает, как использовать уравнение правила делителя тока для цепи с более чем двумя ветвями. Он также показывает взаимосвязь между понятиями делителя напряжения и делителя тока, поскольку мы сначала использовали напряжение и мощность, чтобы найти общий ток, прежде чем разделить его.
Альтернативный подход: использование проводимости в цепях делителя тока
Есть еще один способ расчета и понимания текущего деления. Этот метод использует понятие проводимости. Проводимость — это противоположность сопротивлению. Она измеряет, насколько легко электричество может проходить через материал. Сопротивление измеряет, насколько материал противодействует прохождению электричества. Символ проводимости — G, она рассчитывается как обратная величина сопротивления. Таким образом, формула выглядит так: G = 1/R. Единица измерения проводимости — сименс (S).
Использование проводимости может сделать формулу делителя тока более интуитивно понятной. Помните, что ток делится обратно пропорционально сопротивлению. Это означает, что при более высоком сопротивлении ток становится меньше. Когда мы используем проводимость, соотношение становится прямым. Ток делится прямо пропорционально проводимости. Это означает, что ветвь с более высокой проводимостью будет получать больше тока. Это логично, поскольку более высокая проводимость означает, что ток проходит легче.
Формула делителя тока, использующая проводимость, очень проста. Чтобы найти ток в конкретной ветви, Ix, нужно умножить общий ток, IT, на дробь. Эта дробь представляет собой проводимость этой конкретной ветви, Gx, деленную на общую проводимость всех параллельных ветвей, GTotal. Таким образом, формула выглядит следующим образом:
Эта версия текущего уравнения деления часто проще в использовании, особенно когда у вас много резисторов, соединенных параллельно. Рассчитать общую проводимость легко. Просто сложите индивидуальные проводимости каждой ветви: GTotal = G1 + G2 + G3 и так далее. Это проще, чем формула обратных значений, используемая для параллельных сопротивлений.
Решение сложных цепей с проводимостью: пример № 3
Давайте решим предыдущую задачу из примера № 2, но на этот раз мы будем использовать метод проводимости. Это продемонстрирует преимущества этого альтернативного подхода и подтвердит, что мы получаем те же результаты. Общий ток в цепи, IT, составляет 15 ампер. Три параллельно соединенных резистора имеют сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 25 Ом и R3 = 100 Ом. Мы хотим найти токи I1, I2 и I3.
Сначала мы должны преобразовать каждое значение сопротивления в значение проводимости. Мы используем формулу G = 1/R. Для первого резистора проводимость G1 равна 1/10 Ом, что соответствует 0,1 сименса. Для второго резистора проводимость G2 равна 1/25 Ом, что соответствует 0,04 сименса. Для третьего резистора проводимость G3 равна 1/100 Ом, что соответствует 0,01 сименса.
Далее нам нужно найти общую проводимость цепи, GTotal. Для параллельных компонентов мы просто складываем индивидуальные проводимости. Итак, GTotal = G1 + G2 + G3. Подставляя наши значения, получаем GTotal = 0,1 С + 0,04 С + 0,01 С. Это дает общую проводимость 0,15 сименс.
Теперь мы готовы использовать формулу делителя тока с проводимостью:
Начнем с первой ветви, чтобы найти I1. Расчет выглядит следующим образом:
Дробь 0,1, деленную на 0,15, составляет примерно 0,667. Умножив это на 15 ампер, получаем 10 ампер. Это тот же ответ, который мы получили, используя формулу сопротивления.
Теперь найдем ток во второй ветви, I2. Расчет будет следующим:
Дробь 0,04, деленная на 0,15, равна примерно 0,267. Умножив это на 15 ампер, мы получаем 4 ампера. Опять же, это соответствует нашему предыдущему результату.
Наконец, мы находим ток для третьей ветви, I3. Расчет выглядит следующим образом:
Дробь 0,01, деленную на 0,15, составляет примерно 0,067. Умножив это на 15 ампер, мы получаем 1 ампер. Этот результат также совпадает с результатом из примера № 2. Этот пример ясно показывает, что использование метода сопротивления или проводимости дает точно такой же правильный ответ. Некоторые люди считают, что метод проводимости проще для цепей с множеством параллельных путей, поскольку сложение проводимостей очень просто.
Подробное резюме правила делителя тока
Мы подробно рассмотрели правило деления тока. Это правило является важным сокращением для анализа параллельных цепей в электротехнике. Оно позволяет нам рассчитать ток в любой ветви без предварительного определения падения напряжения. Основная идея заключается в том, что общий ток, поступающий в параллельную сеть, распределяется между доступными путями. Отношение тока в каждом пути обратно пропорционально сопротивлению этого пути. Более низкое сопротивление создает более легкий путь, поэтому он потребляет больше тока.
Существует две основные формулы для деления тока. Первая, более распространенная формула использует сопротивление. Для цепи с множеством параллельных резисторов ток в конкретном резисторе Rx определяется по формуле:
Здесь IT — это суммарный ток, а REQ — суммарное эквивалентное сопротивление всех параллельных ветвей. Для особого случая, когда имеется только два резистора, R1 и R2, формула для нахождения тока в R1 упрощается до
Вторая формула использует проводимость G, которая является обратной величиной сопротивления. Эта формула часто является более прямой. Ток в конкретной ветви Gx находит по уравнению
Здесь GTotal — это сумма всех индивидуальных проводимостей в параллельной сети. Этот подход работает, потому что ток прямо пропорционален проводимости. Путь с более высокой проводимостью проще для прохождения тока, поэтому он получает большую долю от общего тока.
Также полезно сравнить концепции делителя напряжения и делителя тока. Они являются двойниками друг друга. Правило делителя напряжения применяется к последовательным цепям для нахождения напряжения на одном из нескольких последовательных компонентов. Правило делителя тока применяется к параллельным цепям для нахождения тока через один из нескольких параллельных компонентов. Оба правила являются фундаментальными инструментами, выведенными из закона Ома и законов Кирхгофа. Освоение формул делителя напряжения и делителя тока является важным шагом на пути к овладению анализом цепей. Эти правила встречаются во многих приложениях, от проектирования простых Светодиодные схемы для смещения транзисторов в усилителях и создания систем измерения датчиков. Они являются действительно основополагающими принципами электроники.
