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Nel campo dell'ingegneria elettrica, quando un circuito ha più di un percorso per il flusso di corrente, la corrente si divide tra questi percorsi. Si tratta di una situazione molto comune nell'elettronica, specialmente nei circuiti resistivi in parallelo. Uno strumento speciale per comprendere questo fenomeno è il divisore di corrente. Questo concetto ci aiuta a calcolare esattamente quanta corrente fluisce attraverso ciascuna parte del circuito, il che è fondamentale per il rilevamento e il controllo della corrente in varie applicazioni.
La caratteristica principale dei circuiti paralleli è che la tensione è la stessa per tutti i percorsi collegati, anche se possono generare correnti di ramo distinte che fluiscono attraverso vari rami resistivi. In altre parole, VR1 = VR2 = VR3 ... ecc. Di conseguenza, le correnti di ramo possono essere facilmente determinate utilizzando Legge di Kirchhoff sui voltaggi (KVL) e, naturalmente, la legge di Ohm, poiché non è più necessario determinare le tensioni dei singoli resistori. Questo principio è fondamentale per comprendere sia le formule dei divisori di tensione che le regole di divisione della corrente.
Comprendere la regola fondamentale del divisore di corrente
La regola di divisione della corrente è un principio molto importante nell'analisi dei circuiti e nell'ingegneria elettrica. Questa regola ci aiuta a trovare la corrente in un ramo di un circuito parallelo. Lo fa senza bisogno di calcolare prima la tensione tra i rami paralleli. La regola si basa su un'idea semplice. La corrente che scorre da una sorgente di tensione si divide quando raggiunge una giunzione con più percorsi. La quantità di corrente che scorre lungo ciascun percorso dipende dalla resistenza parallela in quel percorso. Il percorso con la resistenza più bassa riceverà la maggior parte della corrente. Il percorso con la resistenza più alta riceverà la minor parte della corrente. Questo perché l'elettricità, come l'acqua, segue il percorso di minor resistenza. La regola del divisore di corrente ci fornisce un modo matematico preciso per descrivere questo comportamento in una rete resistiva.
Il nucleo di questo principio deriva dalla legge di Ohm e dalla legge di Kirchhoff sulle tensioni (KVL). La legge di Ohm ci indica la relazione tra tensione, corrente e resistenza. La KVL afferma che la somma di tutte le cadute di tensione intorno a qualsiasi circuito chiuso in un circuito deve essere pari a zero. Quando combiniamo queste due leggi per un circuito parallelo, otteniamo la formula del divisore di corrente. Questa formula è una scorciatoia nell'ingegneria elettrica. Ci fa risparmiare tempo perché non dobbiamo calcolare la tensione In primo luogo, possiamo calcolare direttamente le correnti dei rami se conosciamo la corrente totale del circuito che entra nella combinazione parallela.
Consideriamo un semplice esempio di divisore di corrente con due resistori collegati in parallelo. Possiamo chiamarli R1 e R2. La corrente totale che entra nella combinazione parallela è IT. Vogliamo trovare la corrente che attraversa R1, che chiameremo I1. La regola del divisore di corrente ci fornisce l'equazione di divisione della corrente per questo caso. La formula per trovare I1 si basa sulla corrente totale e sui valori di entrambi i resistori. La corrente I1 è uguale alla corrente totale IT moltiplicata per una frazione. Questa frazione è costituita dall'altro resistore, R2, diviso per la somma dei due resistori, R1 più R2. Quindi, la formula è:
Si noti che per trovare la corrente in un ramo, utilizziamo la resistenza dell'altro ramo nella parte superiore della frazione. Questa è una caratteristica fondamentale della formula del divisore di corrente quando ci sono solo due percorsi. Comprendere questo concetto è fondamentale per analizzare i circuiti resistivi paralleli e la distribuzione della corrente nei sistemi elettrici.
Si noti che per trovare la corrente in un ramo, utilizziamo la resistenza dell'altro ramo nella parte superiore della frazione. Questa è una caratteristica fondamentale della formula del divisore di corrente quando ci sono solo due percorsi.
Applicazione dell'equazione di divisione corrente: Esempio n. 1
Utilizziamo un esempio pratico per vedere come funziona la formula del divisore di corrente nell'ingegneria elettrica. Immaginiamo un semplice circuito parallelo. La corrente totale che fluisce nel circuito, IT, è di 10 ampere. Questa corrente di alimentazione si divide tra due resistori collegati in parallelo. Il primo resistore, R1, ha una resistenza individuale di 20 ohm. Il secondo resistore, R2, ha una resistenza di 30 ohm. Il nostro obiettivo è trovare la corrente che scorre attraverso ciascun resistore, che chiameremo I1 e I2. Possiamo utilizzare la formula di divisione della corrente che abbiamo appena imparato.
Per prima cosa, calcoliamo la corrente che attraversa il primo resistore, R1. La formula per la corrente I1 è:
Abbiamo tutti i numeri necessari per risolvere il problema. La corrente totale attuale è di 10 ampere. La resistenza di R1 è di 20 ohm e quella di R2 è di 30 ohm. Quindi possiamo inserire questi valori nell'equazione. Il calcolo è il seguente:
La somma delle resistenze nella parte inferiore della frazione è 20 più 30, che equivale a 50 ohm. Quindi la frazione diventa 30 diviso 50. Questo si semplifica in 0,6. Ora moltiplichiamo la corrente totale per questa frazione. Il calcolo è I1=10 A⋅0,6. Questo ci dà una risposta finale di 6 ampere. Quindi, la corrente di derivazione che attraversa il primo resistore, R1, è di 6 ampere. Questo mostra come funziona un semplice calcolo del circuito divisore di corrente.
Ora dobbiamo trovare la corrente che attraversa il secondo resistore, R2. Useremo un'equazione di divisione della corrente simile. La formula per la corrente I2 è:
Si noti che questa volta la resistenza del primo resistore, R1, è sopra la frazione. Questo perché stiamo calcolando la corrente per il secondo ramo. Inseriamo i nostri valori in questa formula. Il calcolo è:
La parte inferiore della frazione è ancora 50 ohm. Quindi la frazione è 20 diviso 50. Questo si semplifica in 0,4. Ora moltiplichiamo la corrente totale per questo valore. Il calcolo è I2=10 A⋅0,4. Questo ci dà una risposta finale di 4 ampere. Quindi, la corrente che attraversa il secondo resistore, R2, è di 4 ampere.
Per assicurarci che i nostri calcoli siano corretti, possiamo verificare il nostro lavoro utilizzando la legge di Kirchhoff. Questa legge sulla tensione afferma che la corrente totale che entra nella giunzione deve essere uguale alla somma delle correnti nei rami. Quindi, IT dovrebbe essere uguale a I1 più I2. Abbiamo scoperto che I1 è pari a 6 ampere e I2 è pari a 4 ampere. Sommandole, 6 ampere più 4 ampere equivalgono a 10 ampere. Questo è esattamente il valore della corrente totale con cui abbiamo iniziato. Ciò conferma che la nostra applicazione della formula del divisore di corrente era corretta. Questo esempio mostra che R1 ha una resistenza inferiore a R2, quindi ha ricevuto correttamente una quota maggiore della corrente totale.
Analisi avanzata della suddivisione della corrente
La regola del divisore di corrente non vale solo per i circuiti con due resistori. Possiamo usarla anche per circuiti con tanti rami in parallelo. La forma generale della formula del divisore di corrente è un po' diversa, ma molto potente. Per capirlo, diamo un'occhiata a una rete di divisori di corrente più complessa. Questo circuito ha tre resistori in parallelo: R1, R2 e R3. Il circuito è alimentato con una potenza totale di 1,5 kilowatt (1500 watt) e una tensione di 100 volt. I valori dei resistori sono R1 = 10 ohm, R2 = 25 ohm e R3 = 100 ohm. Il nostro compito è trovare la corrente individuale in ciascun ramo.
Per prima cosa, dobbiamo trovare la corrente totale, IT, che scorre dalla fonte di alimentazione. Possiamo calcolarla utilizzando la formula della potenza, P = V × IT. Possiamo riorganizzare questa espressione per trovare la corrente:
Sappiamo che la potenza totale è di 1500 watt e che la tensione è di 100 volt. Quindi, la corrente totale è
che equivale a 15 ampere. Questa è la corrente totale che verrà suddivisa tra i tre resistori.
Prima di poter utilizzare la formula generale del divisore di corrente, dobbiamo trovare la resistenza equivalente totale del circuito parallelo. Possiamo chiamarla REQ. La formula per la resistenza equivalente dei resistori in parallelo è:
Inserendo i valori dei nostri resistori, otteniamo
Per sommare queste frazioni, troviamo un denominatore comune, che è 100. Quindi l'equazione diventa
Questo dà un totale di 15/100. Per trovare REQ, prendiamo il reciproco di questo risultato. Quindi,
che è pari a circa 6,67 ohm.
Ora possiamo utilizzare il principio generale di divisione della corrente. La formula per trovare la corrente in un singolo ramo, Ix, è
Usiamo questo per trovare la corrente nel primo ramo, I1. Il calcolo è
Questo corrisponde a I1=15 A⋅0,667, che ci dà 10 ampere.
Successivamente, calcoliamo la corrente nel secondo ramo, I2. Il calcolo è
Questo corrisponde a I2=15 A⋅0,2668, che ci dà 4 ampere.
Infine, calcoliamo la corrente nel terzo ramo, I3. Il calcolo è
Questo corrisponde a I3=15 A⋅0,0667, che ci dà 1 ampere.
Controlliamo il nostro lavoro. La somma delle correnti dei rami dovrebbe essere uguale alla corrente totale. Quindi, I1 + I2 + I3 dovrebbe essere pari a 15 ampere. Abbiamo 10 ampere + 4 ampere + 1 ampere, che equivalgono a 15 ampere. I numeri corrispondono perfettamente. Questo esempio dettagliato mostra come utilizzare l'equazione della regola del divisore di corrente per un circuito con più di due rami. Mostra anche la relazione tra i concetti di tensione e divisore di corrente, poiché abbiamo prima utilizzato la tensione e la potenza per trovare la corrente totale prima di dividerla.
Un approccio alternativo: utilizzo della conduttanza nei circuiti divisori di corrente
Esiste un altro modo per considerare e calcolare la divisione attuale. Questo metodo utilizza il concetto di conduttanza. La conduttanza è l'opposto della resistenza. Misura la facilità con cui l'elettricità può fluire attraverso un materiale. La resistenza misura quanto un materiale oppone resistenza al flusso di elettricità. Il simbolo della conduttanza è G e viene calcolata come il reciproco della resistenza. Quindi, la formula è G = 1/R. L'unità di misura della conduttanza è il siemens (S).
L'uso della conduttanza può rendere più intuitiva la formula del divisore di corrente. Ricordiamo che la corrente si divide in proporzione inversa alla resistenza. Ciò significa che una resistenza maggiore ottiene meno corrente. Quando utilizziamo la conduttanza, la relazione è diretta. La corrente si divide in proporzione diretta alla conduttanza. Ciò significa che un ramo con una conduttanza maggiore otterrà più corrente. Questo ha senso perché una conduttanza maggiore significa che è più facile per la corrente fluire.
La formula del divisore di corrente che utilizza la conduttanza è molto semplice. Per trovare la corrente in un ramo specifico, Ix, si moltiplica la corrente totale, IT, per una frazione. Questa frazione è la conduttanza di quel ramo specifico, Gx, divisa per la conduttanza totale di tutti i rami paralleli, GTotal. Quindi, la formula è:
Questa versione dell'attuale equazione di divisione è spesso più semplice da usare, specialmente quando si hanno molti resistori in parallelo. Calcolare la conduttanza totale è facile. Basta sommare le conduttanze individuali di ciascun ramo: GTotal = G1 + G2 + G3 e così via. Questo è più semplice della formula reciproca utilizzata per le resistenze in parallelo.
Risoluzione di circuiti complessi con conduttanza: Esempio n. 3
Risolviamo nuovamente il problema precedente dell'Esempio n. 2, ma questa volta utilizzeremo il metodo della conduttanza. Questo dimostrerà la validità di questo approccio alternativo e confermerà che otteniamo gli stessi risultati. Il circuito ha una corrente totale, IT, di 15 ampere. I tre resistori collegati in parallelo sono R1 = 10 ohm, R2 = 25 ohm e R3 = 100 ohm. Vogliamo trovare le correnti I1, I2 e I3.
In primo luogo, dobbiamo convertire ogni valore di resistenza in un valore di conduttanza. Usiamo la formula G = 1/R. Per il primo resistore, la conduttanza G1 è 1/10Ω, che equivale a 0,1 siemens. Per il secondo resistore, la conduttanza G2 è 1/25Ω, che equivale a 0,04 siemens. Per il terzo resistore, la conduttanza G3 è 1/100Ω, che equivale a 0,01 siemens.
Successivamente, dobbiamo trovare la conduttanza totale del circuito, GTotal. Per i componenti in parallelo, è sufficiente sommare le singole conduttanze. Quindi, GTotal = G1 + G2 + G3. Inserendo i nostri valori, otteniamo GTotal = 0,1 S + 0,04 S + 0,01 S. Questo dà una conduttanza totale di 0,15 siemens.
Ora siamo pronti per utilizzare la formula del divisore di corrente con la conduttanza:
Iniziamo con il primo ramo per trovare I1. Il calcolo è
La frazione 0,1 divisa per 0,15 è circa 0,667. Moltiplicando questo valore per 15 ampere otteniamo 10 ampere. Questo è lo stesso risultato che abbiamo ottenuto utilizzando la formula della resistenza.
Ora calcoliamo la corrente per il secondo ramo, I2. Il calcolo è
La frazione 0,04 divisa per 0,15 è circa 0,267. Moltiplicando questo valore per 15 ampere otteniamo 4 ampere. Anche in questo caso, il risultato corrisponde a quello precedente.
Infine, troviamo la corrente per il terzo ramo, I3. Il calcolo è
La frazione 0,01 divisa per 0,15 è circa 0,067. Moltiplicando questo valore per 15 ampere otteniamo 1 ampere. Anche questo risultato corrisponde a quello dell'esempio n. 2. Questo esempio mostra chiaramente che utilizzando il metodo della resistenza o quello della conduttanza si ottiene esattamente lo stesso risultato corretto. Alcuni ritengono che il metodo della conduttanza sia più semplice per i circuiti con molti percorsi paralleli, poiché sommare le conduttanze è molto semplice.
Una sintesi completa della regola del divisore di corrente
Abbiamo esaminato in dettaglio la regola del divisore di corrente. Questa regola è una scorciatoia essenziale per analizzare i circuiti paralleli nell'ingegneria elettrica. Ci permette di calcolare la corrente in qualsiasi ramo senza dover prima trovare la caduta di tensione. L'idea principale è che la corrente totale che entra in una rete parallela si divide tra i percorsi disponibili. Il rapporto di corrente in ciascun percorso è inversamente proporzionale alla resistenza di quel percorso. Una resistenza inferiore crea un percorso più facile, quindi attira più corrente.
Esistono due formule principali per la divisione della corrente. La prima, più comune, utilizza la resistenza. Per un circuito con molti resistori in parallelo, la corrente in un resistore specifico Rx si calcola con l'equazione:
Qui, IT è la corrente totale e REQ è la resistenza equivalente totale di tutti i rami paralleli. Nel caso particolare di due soli resistori, R1 e R2, la formula per trovare la corrente in R1 si semplifica in
La seconda formula utilizza la conduttanza, G, che è il reciproco della resistenza. Questa formula è spesso più diretta. La corrente in un ramo specifico Gx si ottiene con l'equazione
Qui, GTotal è la somma di tutte le conduttanze individuali nella rete parallela. Questo approccio funziona perché la corrente è direttamente proporzionale alla conduttanza. Un percorso con una conduttanza più elevata è più facile da attraversare per la corrente, quindi ottiene una quota maggiore della corrente totale.
È utile anche confrontare i concetti di divisore di tensione e divisore di corrente. Sono duali l'uno dell'altro. La regola del divisore di tensione si applica ai circuiti in serie per trovare la tensione attraverso uno dei diversi componenti in serie. La regola del divisore di corrente si applica ai circuiti in parallelo per trovare la corrente attraverso uno dei diversi componenti in parallelo. Entrambi sono strumenti fondamentali derivati dalla legge di Ohm e dalle leggi di Kirchhoff. Padroneggiare sia la formula del divisore di tensione che quella del divisore di corrente è un passo fondamentale per diventare esperti nell'analisi dei circuiti. Queste regole compaiono in molte applicazioni, dalla progettazione di semplici Circuiti LED per polarizzare i transistor negli amplificatori e creare sistemi di misurazione con sensori. Sono principi davvero fondamentali dell'elettronica.
