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Dans le domaine de l'ingénierie électrique, lorsqu'un circuit a plus d'un chemin pour le flux de courant, le courant se divise entre ces chemins. Il s'agit d'une situation très courante en électronique, en particulier dans les circuits résistifs parallèles. Le diviseur de courant est un outil spécial pour comprendre ce phénomène. Ce concept nous aide à calculer exactement la quantité de courant qui circule dans chaque partie du circuit, ce qui est crucial pour la détection et le contrôle du courant dans diverses applications.
La principale caractéristique des circuits parallèles est que la tension est la même pour tous les chemins connectés, même s'ils peuvent générer des courants de dérivation distincts circulant à travers diverses branches résistives. En d'autres termes, VR1 = VR2 = VR3 ... etc. Par conséquent, les courants de branche peuvent être facilement déterminés en utilisant Loi de tension de Kirchhoff (KVL) et, bien sûr, la loi d'Ohm, puisqu'il n'est plus nécessaire de déterminer les tensions individuelles des résistances. Ce principe est fondamental pour comprendre les formules de diviseurs de tension et les règles de division du courant.
Comprendre la règle fondamentale du diviseur de courant
La règle de division du courant est un principe très important dans l'analyse des circuits et l'ingénierie électrique. Cette règle nous aide à trouver le courant dans une branche d'un circuit parallèle. Pour ce faire, il n'est pas nécessaire de calculer au préalable la tension aux bornes des branches parallèles. La règle repose sur une idée simple. Le courant circulant à partir d'une source de tension se divise lorsqu'il atteint une jonction avec plusieurs chemins. La quantité de courant qui emprunte chaque chemin dépend de la résistance parallèle de ce chemin. Le chemin ayant la plus faible résistance recevra le plus de courant. Le chemin ayant la résistance la plus élevée est celui qui reçoit le moins de courant. En effet, l'électricité, comme l'eau, suit le chemin de moindre résistance. La règle du diviseur de courant nous donne un moyen mathématique précis de décrire ce comportement dans un réseau résistif.
L'essentiel de ce principe découle de la loi d'Ohm et de la loi de Kirchhoff sur la tension (KVL). La loi d'Ohm nous indique la relation entre la tension, le courant et la résistance. La loi KVL stipule que la somme de toutes les chutes de tension autour d'une boucle fermée d'un circuit doit être égale à zéro. Lorsque nous combinons ces deux lois pour un circuit parallèle, nous obtenons la formule du diviseur de courant. Cette formule est un raccourci en électrotechnique. Elle nous permet de gagner du temps car nous ne devons pas calculer la tension d'abord. Nous pouvons calculer directement les courants de branche si nous connaissons le courant total du circuit entrant dans la combinaison parallèle.
Prenons un exemple simple de diviseur de courant avec deux résistances en parallèle. Nous pouvons les appeler R1 et R2. Le courant total entrant dans la combinaison parallèle est IT. Nous voulons trouver le courant qui passe par R1, que nous appelons I1. La règle du diviseur de courant nous donne l'équation de division du courant pour cela. La formule pour trouver I1 est basée sur le courant total et les valeurs des deux résistances. Le courant I1 est égal au courant total IT multiplié par une fraction. Cette fraction est constituée de l'autre résistance, R2, divisée par la somme des deux résistances, R1 plus R2. La formule est donc la suivante :
Remarquez que pour trouver le courant dans une branche, nous utilisons la résistance de l'autre branche dans la partie supérieure de la fraction. Il s'agit d'une caractéristique essentielle de la formule du diviseur de courant lorsqu'il n'y a que deux chemins. Il est essentiel de comprendre ce concept pour analyser les circuits résistifs parallèles et la distribution du courant dans les systèmes électriques.
Remarquez que pour trouver le courant dans une branche, nous utilisons la résistance de l'autre branche dans la partie supérieure de la fraction. Il s'agit d'une caractéristique essentielle de la formule du diviseur de courant lorsqu'il n'y a que deux chemins.
Application de l'équation de division du courant : Exemple n° 1
Prenons un exemple pratique pour voir comment la formule du diviseur de courant fonctionne dans le domaine de l'électrotechnique. Imaginez un circuit parallèle simple. Le courant total entrant dans le circuit, IT, est de 10 ampères. Ce courant d'alimentation se répartit entre deux résistances connectées en parallèle. La première résistance, R1, a une résistance individuelle de 20 ohms. La seconde résistance, R2, a une résistance de 30 ohms. Notre objectif est de trouver le courant circulant dans chaque résistance, que nous appellerons I1 et I2. Nous pouvons utiliser la formule de répartition du courant que nous venons d'apprendre.
Tout d'abord, calculons le courant qui traverse la première résistance, R1. La formule pour le courant I1 est la suivante :
Nous disposons de tous les chiffres nécessaires pour résoudre ce problème. Le courant total IT est de 10 ampères. La résistance de R1 est de 20 ohms et celle de R2 de 30 ohms. Nous pouvons donc introduire ces valeurs dans l'équation. Le calcul est le suivant :
La somme des résistances dans la partie inférieure de la fraction est de 20 plus 30, ce qui équivaut à 50 ohms. La fraction devient donc 30 divisé par 50. Cela se simplifie à 0,6. Nous multiplions maintenant le courant total par cette fraction. Le calcul est le suivant I1=10 A⋅0,6. Cela nous donne une réponse finale de 6 ampères. Le courant de dérivation qui traverse la première résistance, R1, est donc de 6 ampères. Ceci montre comment fonctionne le calcul d'un circuit à diviseur de courant simple.
Nous devons maintenant trouver le courant qui traverse la deuxième résistance, R2. Nous utiliserons une équation de division du courant similaire. La formule pour le courant I2 est la suivante
Remarquez que cette fois-ci, la résistance de la première résistance, R1, se trouve en haut de la fraction. C'est parce que nous calculons le courant pour la deuxième branche. Introduisons nos valeurs dans cette formule. Le calcul est le suivant :
La partie inférieure de la fraction est toujours de 50 ohms. La fraction est donc 20 divisé par 50. Cela donne 0,4. Nous multiplions maintenant le courant total par cette valeur. Le calcul est le suivant I2=10 A⋅0,4. Cela nous donne une réponse finale de 4 ampères. Le courant qui traverse la deuxième résistance, R2, est donc de 4 ampères.
Pour être sûr que nos calculs sont corrects, nous pouvons vérifier notre travail à l'aide de la loi du courant de Kirchhoff. Cette loi indique que le courant total entrant dans la jonction doit être égal à la somme des courants dans les branches. IT doit donc être égal à I1 plus I2. Nous avons constaté que I1 est de 6 ampères et I2 de 4 ampères. En les additionnant, 6 ampères plus 4 ampères égalent 10 ampères. C'est exactement le courant total avec lequel nous avons commencé. Cela confirme que notre application de la formule du diviseur de courant était correcte. Cet exemple montre que R1 a une résistance plus faible que R2, et qu'il a donc reçu à juste titre une part plus importante du courant total.
Analyse avancée du fractionnement du courant
La règle du diviseur de courant ne s'applique pas uniquement aux circuits comportant deux résistances. Nous pouvons l'utiliser pour les circuits comportant de nombreuses branches parallèles. La forme générale de la formule du diviseur de courant est un peu différente mais très puissante. Examinons un réseau de diviseurs de courant plus complexe pour comprendre cela. Ce circuit comporte trois résistances en parallèle : R1, R2 et R3. Le circuit est alimenté par une puissance totale de 1,5 kilowatt (1500 watts) et une tension de 100 volts. Les valeurs des résistances sont R1 = 10 ohms, R2 = 25 ohms et R3 = 100 ohms. Notre tâche consiste à trouver le courant individuel dans chaque branche.
Tout d'abord, nous devons trouver le courant total, IT, qui circule à partir de la source d'alimentation. Nous pouvons le trouver à l'aide de la formule de puissance, P = V × IT. Nous pouvons réarranger ceci pour trouver le courant :
Nous savons que la puissance totale est de 1500 watts et que la tension est de 100 volts. Le courant total est donc de
ce qui équivaut à 15 ampères. C'est le courant total qui sera réparti entre les trois résistances.
Avant de pouvoir utiliser la formule générale du diviseur de courant, nous devons trouver la résistance équivalente totale du circuit parallèle. Nous pouvons l'appeler REQ. La formule de la résistance équivalente des résistances parallèles est la suivante :
En introduisant les valeurs de nos résistances, nous obtenons
Pour additionner ces fractions, nous trouvons un dénominateur commun, qui est 100. L'équation devient donc
Ce résultat est égal à 15/100. Pour trouver REQ, nous prenons la réciproque de ce résultat. Ainsi,
qui est d'environ 6,67 ohms.
Nous pouvons maintenant utiliser le principe général de division du courant. La formule pour trouver le courant dans une branche unique, Ix, est la suivante
Utilisons-le pour trouver le courant dans la première branche, I1. Le calcul est le suivant
Ce qui revient à I1=15 A⋅0.667ce qui nous donne 10 ampères.
Ensuite, nous calculons le courant dans la deuxième branche, I2. Le calcul est le suivant
Ce qui revient à I2=15 A⋅0.2668ce qui nous donne 4 ampères.
Enfin, nous calculons le courant dans la troisième branche, I3. Le calcul est le suivant
Ce qui revient à I3=15 A⋅0.0667ce qui nous donne 1 ampère.
Vérifions notre travail. La somme des courants de branche doit être égale au courant total. Ainsi, I1 + I2 + I3 doivent être de 15 ampères. Nous avons 10 ampères + 4 ampères + 1 ampère, ce qui équivaut à 15 ampères. Les chiffres correspondent parfaitement. Cet exemple détaillé montre comment utiliser l'équation de la règle du diviseur de courant pour un circuit comportant plus de deux branches. Il montre également la relation entre les concepts de tension et de diviseur de courant, puisque nous avons d'abord utilisé la tension et la puissance pour trouver le courant total avant de le diviser.
Une autre approche : Utilisation de la conductance dans les circuits à diviseur de courant
Il existe une autre façon d'envisager et de calculer la division du courant. Cette méthode utilise le concept de conductance. La conductance est le contraire de la résistance. Elle mesure la facilité avec laquelle l'électricité peut circuler à travers un matériau. La résistance mesure à quel point un matériau s'oppose à la circulation de l'électricité. Le symbole de la conductance est G, et elle est calculée comme la réciproque de la résistance. La formule est donc G = 1/R. L'unité de conductance est le siemens (S).
L'utilisation de la conductance peut rendre la formule du diviseur de courant plus intuitive. Rappelez-vous que le courant est inversement proportionnel à la résistance. Cela signifie qu'une résistance plus élevée produit moins de courant. Lorsque nous utilisons la conductance, la relation est directe. Le courant est directement proportionnel à la conductance. Cela signifie qu'une branche ayant une conductance plus élevée recevra plus de courant. C'est logique, car une conductance plus élevée signifie que le courant circule plus facilement.
La formule du diviseur de courant utilisant la conductance est très simple. Pour trouver le courant dans une branche spécifique, Ix, vous multipliez le courant total, IT, par une fraction. Cette fraction est la conductance de cette branche spécifique, Gx, divisée par la conductance totale de toutes les branches parallèles, GTotal. La formule est donc la suivante :
Cette version de l'équation de division du courant est souvent plus simple à utiliser, en particulier lorsque vous avez de nombreuses résistances en parallèle. Le calcul de la conductance totale est facile. Il suffit d'additionner les conductances individuelles de chaque branche : GTotal = G1 + G2 + G3 et ainsi de suite. Cette formule est plus simple que la formule réciproque utilisée pour les résistances en parallèle.
Résolution de circuits complexes avec conductance : Exemple n° 3
Résolvons à nouveau le problème précédent de l'exemple n° 2, mais cette fois-ci en utilisant la méthode de la conductance. Cela montrera la puissance de cette approche alternative et confirmera que nous obtenons les mêmes résultats. Le circuit a un courant total, IT, de 15 ampères. Les trois résistances connectées en parallèle sont R1 = 10 ohms, R2 = 25 ohms et R3 = 100 ohms. Nous voulons trouver les courants I1, I2 et I3.
Tout d'abord, nous devons convertir chaque valeur de résistance en valeur de conductance. Nous utilisons la formule G = 1/R. Pour la première résistance, la conductance G1 est de 1/10Ω, soit 0,1 siemens. Pour la deuxième résistance, la conductance G2 est de 1/25Ω, soit 0,04 siemens. Pour la troisième résistance, la conductance G3 est de 1/100Ω, soit 0,01 siemens.
Ensuite, nous devons trouver la conductance totale du circuit, GTotal. Pour les composants en parallèle, il suffit d'additionner les conductances individuelles. Ainsi, GTotal = G1 + G2 + G3. En introduisant nos valeurs, nous obtenons GTotal = 0,1 S + 0,04 S + 0,01 S. Cela donne une conductance totale de 0,15 siemens.
Nous sommes maintenant prêts à utiliser la formule du diviseur de courant avec la conductance :
Commençons par la première branche pour trouver I1. Le calcul est le suivant
La fraction 0,1 divisée par 0,15 est d'environ 0,667. En multipliant ce chiffre par 15 ampères, on obtient 10 ampères. Il s'agit de la même réponse que celle obtenue en utilisant la formule de la résistance.
Trouvons maintenant le courant de la deuxième branche, I2. Le calcul est le suivant
La fraction 0,04 divisée par 0,15 est d'environ 0,267. En multipliant ce chiffre par 15 ampères, on obtient 4 ampères. Là encore, cela correspond à notre résultat précédent.
Enfin, nous trouvons le courant de la troisième branche, I3. Le calcul est le suivant
La fraction 0,01 divisée par 0,15 est d'environ 0,067. En multipliant ce chiffre par 15 ampères, on obtient 1 ampère. Ce résultat correspond également à celui de l'exemple n° 2. Cet exemple montre clairement que l'utilisation de la méthode de la résistance ou de la conductance donne exactement la même réponse correcte. Certaines personnes trouvent la méthode de la conductance plus facile pour les circuits comportant de nombreux chemins parallèles, car l'addition des conductances est très simple.
Un résumé complet de l'actuelle règle du diviseur
Nous avons étudié en détail la règle du diviseur de courant. Cette règle est un raccourci essentiel pour l'analyse des circuits parallèles en électrotechnique. Elle nous permet de calculer le courant dans n'importe quelle branche sans avoir à trouver d'abord la chute de tension. L'idée principale est que le courant total entrant dans un réseau parallèle se répartit entre les chemins disponibles. Le rapport de courant dans chaque chemin est inversement proportionnel à la résistance de ce chemin. Une résistance plus faible crée un chemin plus facile, qui tire donc plus de courant.
Il existe deux formules principales pour la division du courant. La première formule, la plus courante, utilise la résistance. Pour un circuit comportant de nombreuses résistances parallèles, le courant dans une résistance spécifique Rx est déterminé par l'équation :
Ici, IT est le courant total et REQ est la résistance équivalente totale de toutes les branches parallèles. Dans le cas particulier de deux résistances seulement, R1 et R2, la formule pour trouver le courant dans R1 se simplifie à
La deuxième formule utilise la conductance, G, qui est la réciproque de la résistance. Cette formule est souvent plus directe. Le courant dans une branche spécifique Gx est trouvé par l'équation suivante
Ici, GTotal est la somme de toutes les conductances individuelles du réseau parallèle. Cette approche fonctionne parce que le courant est directement proportionnel à la conductance. Un chemin ayant une conductance plus élevée est plus facile à emprunter pour le courant et reçoit donc une plus grande part du courant total.
Il est également utile de comparer les concepts de diviseur de tension et de diviseur de courant. Ce sont des doubles de l'un et de l'autre. La règle du diviseur de tension s'applique aux circuits en série pour déterminer la tension aux bornes d'un des composants en série. La règle du diviseur de courant s'applique aux circuits parallèles pour déterminer le courant traversant l'un des composants parallèles. Il s'agit dans les deux cas d'outils fondamentaux dérivés de la loi d'Ohm et des lois de Kirchhoff. La maîtrise de la formule du diviseur de tension et du diviseur de courant est une étape essentielle pour devenir compétent en matière d'analyse de circuits. Ces règles apparaissent dans de nombreuses applications, qu'il s'agisse de concevoir de simples Circuits LED à la polarisation des transistors dans les amplificateurs et à la création de systèmes de mesure de capteurs. Il s'agit véritablement de principes fondamentaux de l'électronique.
